Как решать задание 9 ЕГЭ по математике (профиль)

27 марта, 2023
  4 минут чтения

Как решать задание 9 ЕГЭ по математике (профиль) правильно? Определить тип задачи: на движение, на концентрацию или на совместную работу, построить математическую модель, вывести уравнение и найти ответ.

Самое важное

Решение 9 задачи ЕГЭ по математике (профиль) проверяет умение ученика строить и исследовать простейшие математические модели. Для выпускника, который изучал предмет на профильном уровне, среднее время выполнения задания составляет семь минут. Если выпускник изучал предмет на базовом уровне, тогда – 15 минут.

Отметим, что за правильное выполнение задания можно получить максимум один балл.

Прежде чем разбираться, как делать 9 задание ЕГЭ по математике (профиль), отметим следующее: задача относится к разделу текстовых заданий. Соответственно, при выполнении девятого номера, вам нужно будет построить математическую модель – обозначить величины за переменные, составить уравнение и решить его.

Разбор 9 задания ЕГЭ по математике (профиль) обязательно должен включать в себя перечисление типов задач, с которыми вы можете встретиться:

  • На движение (по суше и воде);
  • На движение по окружности;
  • На работу;
  • На проценты;
  • На нахождение средней скорости;
  • На движение протяженных тел, встречное движение и обгон
  • На сплавы/смеси/растворы (концентрация).

Если совсем коротко, все эти задания можно объединить в три группы:

  • Задачи на работу;
  • Задачи на движение;
  • Задачи на растворы, смеси, сплавы.

От этого и станем отталкиваться, когда будем разбираться, как решать номер 9 в ЕГЭ по профильной математике.

Совместная работа

Давайте начнём с решения задания 9 ЕГЭ по математике (профильный уровень) на совместную работу. Приведем простой пример, чтобы вы могли понять алгоритм.

Условие:

Мастер выполняет заказ на детали за 4 часа. Ученику, на выполнение такого же заказа, требуется уже 5 часов. За сколько часов выполнят девять таких заказов мастер и ученик, при условии, что они работают вместе?

Теперь о том, как решить 9 задание в ЕГЭ матем профиль:

Весь заказ обозначаем как Х деталей и делаем таблицу, вносим все известные данные.

мастер ученик вместе
объем работы Х деталей Х деталей 9Х деталей
время работы 4 часа 5 часов ?
производительность Х/4 деталей в час Х/5 дет./час Х/4 + Х/5 = 9Х/20 дет./час

Теперь производим не сложные подсчеты. Так как вместе мастер и ученик должны сделать 9Х деталей, тогда делим 9Х на 9Х/20 и получаем 20 часов.

Алгоритм решения 9 задания ЕГЭ по математике (профиль) понятен? Вот что вам стоит помнить: задачи на совместную работу решаются через производительность. Производительность при совместной работе равна сумме производительности каждого из рабочих.

Сплавы, смеси и растворы

Теперь немного о том, как решать 9 номер ЕГЭ по математике (профиль), если это задачи на концентрацию химических веществ. Чтобы вам было понятно, будем объяснять все на примере.

Дано:

В банке находится 5 литров 20% раствора вещества. Сколько литров 50% раствора того же вещества надо долить в банку, чтобы получился раствор 44% концентрации?

Переходим к разбору решения 9 задания ЕГЭ по профильной математике:

Объем вещества, который нужно долить в банку, обозначаем как Х. Исходя из этого, вносим все известные данные в таблицу.

первый раствор второй раствор оба раствора вместе
объем раствора 5 литров Х литров 5 + Х литров
концентрация 20% 50% 44%
объем вещества в растворе 1 литр 0,5Х литров 1 + 0,5Х литров

Итак, первый раствор имеет концентрацию 44%, соответственно, в нем 0,44(5+Х) литров вещества, это = 1 + 0,5Х литров.

Получаем такое уравнение: 0,44(5+Х) = 1 + 0,5Х.

Из чего следует ответ: Х = 1,2/0,06 = 20.

Движение

Это самый сложный блог, потому что типов задач здесь довольно много – круговое, с длинными телами, на среднюю скорость и так далее. Разобрать все варианты попросту невозможно – поэтому мы расскажем о самой важной теории по 9 заданию для ЕГЭ по математике.

  • Средняя скорость – величина, равная отношению пути, пройдённого телом, ко времени, за которое этот путь был пройден;
  • Если транспортное средство движутся из одной точки в противоположных направлениях, расстояние между ними равно половине длины окружности;
  • Если транспортное средство движутся в одном направлении, необходимо узнать скорость опережения – для этого с большей скорости вычитается меньшая;
  • Задачу на круговое движение можно представить на прямолинейном отрезке, развернув круговую трассу в прямую;
  • В заданиях на движение по воде скорость по течению реки равна сумме собственной скорости транспортного средства и скорости течения реки;
  • Чтобы найти скорость против течения, от собственной скорости транспортного средства нужно отнять скорость течения реки.

Подсказали, как решать 9 задание в ЕГЭ по профильной математике – напомним, что это одна из самых простых задач, которые встретятся вам на экзамене. Главное, не паникуйте, вспоминайте формулы и алгоритмы построения математических моделей – тогда все получится!

Автор

Эльвира Ларина

Молодой педагог русского языка и литературы. Помогаю пережить дистанционное обучение учителям, студентам и ученикам.

Вам может понравиться

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

120!!!!1721159316.4858