Как решать задание 6 в ЕГЭ по математике (профиль) правильно? Темы, к которым нужно подготовиться: дроби, модули, иррациональные выражения, понятие функции, логарифмы и степени, сокращенное умножение и сложение дробей.
Основная информация
Разбор задания 6 ЕГЭ по математике (профиль) начнем с главного – расскажем, что вообще представляет собой это задание. И отметим, что в 2022-2023 году практически все задачи поменяли свой номер.
Это очень важно – еще в 2020-2021 годах под этим номером стояла задача по планиметрии, относящаяся к курсу геометрии. Теперь же здесь задание по алгебре – а это совсем другая область. Поэтому не запутайтесь, следуйте информации, которая представлена в официальном кодификаторе и демоверсии!
Итак, шестое задание можно решить, только если подтянуть знания по всему курсу алгебры – здесь вы можете встретите задачи по темам, которые проходили не в выпускном классе – например, по дробям и определению модуля. Но есть и более сложные – это преобразования и вычисления. При этом стоит отметить, что решение 6 задания ЕГЭ по математике вполне доступно – очень простых вариантов тут нет, но и невероятно сложных заданий тоже не будет. Все решаемо, если хорошенько подготовиться к сдаче экзамена.
Давайте поговорим о теории для 6 задания ЕГЭ по математике, которая точно вам пригодится. Нужно вспомнить:
- Вычисление и преобразование иррациональных выражений (тригонометрических и логарифмических), корни и степени;
- Определение модуля и понятие функции;
- Сложение дробей, формулы сокращенного умножения;
- Действия со степенями.
Разумеется, теорию для 6 номера ЕГЭ по математике (профиль) вам придется подтягивать самостоятельно. Освежите в голове математические правила, формулы, прочитайте нужные главы в учебниках. Вам нужна прочная база, чтобы справиться с заданием!
Однако, мы немного поможем разобраться в теории по 6 заданию ЕГЭ по математике (профиль). Держите базовые определения, с которых стоит начать!
— Арифметический квадратный корень из числа a — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен a. Числа, стоящие под знаком корня, должны быть положительными. Исходя из определения, значение корня также не должно быть отрицательным.
— Логарифм положительного числа b по основанию a (обозначается logab) — это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b. Это считается основным логарифмическим тождеством.
— Основное тригонометрическое тождество: sin2a + cos2a = 1.
Кроме того:
- tg2a + 1 = 1 / cos2a
- 1+ ctg2a = 1 / sin2a
- tg a x ctg2 = 1
- tg a = sin a / cos a
- ctg a = cos a / sin a
— В теории для задания 6 ЕГЭ по профильной математике обязательно должны присутствовать формулы сокращенного умножения. Вот лишь три базовые формулы, на самом деле их больше!
- Разность квадратов: a2 – b2 = (a – b) (a + b)
- Квадрат суммы: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- Квадрат разности: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
— Полезные формулы понижения степени:
- sin2 x / 2 = 1 – cos x / 2
- tg2 (x / 2) = 1 – cos x / 1 + cos x
- cos2 x / 2 = 1 + cos x / 2
- ctg2 (x / 2) = 1 + cos x / 1 – cos x
Повторимся, это лишь часть теории, которая вам пригодится. Повторите все темы, которые могут встретиться вам во время решения шестой задачи!
Примеры разбора заданий
Давайте посмотрим, как решать 6 номер ЕГЭ по математике (профиль) на примере настоящих заданий из демоверсий. Обратите внимание, что это реальные задачи из банка знаний – но нет никакой гарантии, что именно они попадутся вам на экзамене. Скорее, наоборот.
1. Итак, первый вариант: найдите значение выражения (1 – log318) (log654 – 1)
Решение:
(1 – log318) (log654 – 1) = – (log318 – log33) x (log654 – log66) = –log36 x log69 = –2log36 x log63 = –2.
2. Найдите tg?, если sin? = 1/√5 и ? ∈ (1,5π; 2π).
Решение:
cos2? = 1 – sin2? = 1 – ( –1/√5)2 = 1 – 1/5 = 4/5.
Так как ? ∈ (1,5π; 2π), соответственно cos? = 2/√5), а tg? = sin?/cos? = –1/√5 : 2/√5 = –2.
Это лишь два разбора задания 6 на ЕГЭ по профильной математике – реальных задач великое множество, рассмотреть все из них не представляется возможным. Обязательно посмотрите официальную демоверсию от ФИПИ – вы легко найдете ее здесь https://4ege.ru/matematika/65779-demoversii-ege-2023-po-matematike.html.
Напоследок – кое-что очень важное. Для решения вам предоставят специальный черновик, где вы сможете сделать все необходимые расчеты. В бланк экзамена вписывается только ответ.
Ответ к этому заданию всегда короткий и выглядит как целое число, конечная десятичная дробь (пишется как 2,5 или 1,6), а также как последовательность цифр (всегда пишется без пробелов, например, 45678).
Мы не можем рассказать вам, как решить 6 задание на ЕГЭ по математике (профиль), потому что варианты в экзаменационных бланках у всех будут разными. Но если вы заранее повторите все нужные темы, то без труда справитесь с поставленной задачей и наберете как можно больше баллов!
