Как решать 3 задание ЕГЭ по математике (профиль) правильно? Нужно будет повторить теорию вероятности, главная формула – P=A/n, где А – благоприятные исходы, а n – все исходы.
Важная информация
Решение 3 задания ЕГЭ по математике предполагает умение строить и исследовать простейшие математические модели. Ученик должен уметь моделировать реальные ситуации на языке теории вероятности и статистики, а также вычислять в простейших случаях возможные вероятности событий.
Без каких знаний невозможно разобраться, как решать 3 задание в ЕГЭ по математике (профиль)?Запоминайте:
- Вычисление частот и вероятностей событий;
- Вычисление вероятностей независимых событий;
- Использование формулы сложения вероятностей;
- Использование диаграмм Эйлера, формулы Бернулли и дерева вероятностей.
Прежде чем мы будем разбираться, как решать 3 задание в ЕГЭ по математике, отметим, что процесс решения должен занимать примерно пять минут. При условии, что ученик владеет расширенными навыками. Максимальный балл за эту задачу – один.
Чтобы перейти к разбору 3 задания ЕГЭ по математике (профиль), нужно запомнить формулу для вычисления вероятности. Звучит она так:
- P=A/n, где А – благоприятные исходы, а n – все исходы.
Ну а теперь можно переходить непосредственно к работе над реальными задачками из экзамена по математике!
Решение заданий
В целом, только вы и сможете разобраться, как решать 3 задание ЕГЭ. в помощь вам – формула, общие знания предмета. А еще – наши примеры, которые вы можете использовать для прорешивания и подготовки к экзамену. Читайте, изучайте, запоминайте алгоритмы!
Задание №1
Дано:
Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 шахматистов, среди которых 4 спортсмена из России, в том числе Федор Волков. Найдите вероятность того, что в первом туре Федор Волков будет играть с каким-либо шахматистом из России.
А теперь – разбор задания из 3 ЕГЭ по профильной математике:
Мы знаем общее количество участников – 16 человек, а также знаем, сколько участников из России – их четверо. Фёдор Волков также из России, помещаем его за игральный стол: теперь остается 15 участников (из них трое – из России).
Используем такую формулу: Р = количество нужных вариантов / общее число вариантов.
Считаем: Р = 3/15 = 0,2.
Задание №2
Дано:
На олимпиаде по социологии 400 участников размещают в трёх аудиториях. В первых двух – по 170 человек в каждой, все остальные размещаются в третий аудитории. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник попадет именно в третью аудиторию.
Разбор 3 задания ЕГЭ по математике выглядит следующим образом:
Всего – 400 человек
В аудитории №1 – 170 человек
В аудитории №2 – 170 человек
В аудитории №3 – 400 – (170 + 170) = 60 человек
Итого: Р = 60/400 = 0,15
Задание №3
Дано:
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0,83. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 20 включительно.
Решение:
Сначала примем за Х вероятность того, что в автобусе окажется от 10 до 20 человек включительно.
Соответственно: 0,83 – 0,46 + Х
Х = 0,83 – 0,46; Х = 0,37.
Задание №4
Дано:
Дима, Вася, Петя, Надя и света бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет один из мальчиков.
Решение:
Для начала считаем общее количество детей – их пятеро, трое из них – это мальчики.
Соответственно, решение выглядит так: Р = 3/5 = 0,6.
Задание №5
Дано:
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что чистовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.
Решение:
Общее количество часов, как уже известно из условия – 12. Нам необходимо сначала вычислить количество часов, соответствующее условию (от цифры 7 включительно и до цифры 1).
Представляем циферблат и видим, что это 7, 8, 9, 10, 11, 12 часов – то есть, 6 цифр.
Соответственно: Р = 6/12 = 0,5.
Задание №6
Дано:
В фирме такси в наличии 45 легковых автомобилей, 18 из которых – чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках. Остальные машины – жёлтого цвета с чёрными надписями на боках. Найдите вероятность того, что не случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Решение:
Мы знаем общее количество автомобилей, а также число автомобилей чёрного цвета с жёлтыми надписями. Сначала посчитаем, сколько фирме машин жёлтого цвета с чёрными надписями, для этого вычтем 18 из 45 и получим 27.
Далее все просто: Р = 27/45 = 3/5 или 0,6,
Задание №7
Дано:
Научная конференция проводится в течение трёх дней. Всего запланировано 40 докладов – в первый день восемь докладов, а остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора М. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированном на последний день конференции?
Решение:
Для начала давайте рассчитаем, сколько докладывай будет зачитываться в каждый из дней конференции. Исходя из условий задачи:
- В первый день: 8;
- Во второй и третий день – поровну: 40 – 8 = 32; 32/2 = 16.
Итак, теперь мы знаем, что в третий день будут зачитываться 16 докладов. Соответственно, расчет такой: Р = 16/40 = 4/10 = 0,4.
Надеемся, что пошаговый разбор 3 задания ЕГЭ по математике (профиль) вам пригодится – и поможет хорошенько подготовиться к экзамену! Это достаточно простая задача, которую успешно решает 95% выпускников. Уверены, и вы сможете попасть в их число.
